Encontre a derivada das funçõs:

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, a regra do quociente e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da regra do quociente. Se temos uma função escrita como , a derivada dela é dada por:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Na função , temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar usando a regra da cadeia. Se , então:
Aqui, e . Então:

Passo 5

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é simplesmente:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos no numerador:
Simplificando mais:

Resposta

A derivada da função é:

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