Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, a regra do quociente e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da regra do quociente. Se temos uma função escrita como
, a derivada dela é dada por:
Então, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Na função
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
usando a regra da cadeia. Se
, então:
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos
no numerador:
Simplificando mais:
Resposta
A derivada da função é:
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