Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada da função
. Isso cai na matéria de cálculo, especificamente em derivadas de funções que são frações. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, temos:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é ela mesma.
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente. Essa regra diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. No numerador, podemos fatorar
:
Agora, dividindo
por
no denominador, fica:
Resposta
A derivada da função é:
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