Encontre a derivada das funçõs:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada da função . Isso cai na matéria de cálculo, especificamente em derivadas de funções que são frações. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, temos:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente. A derivada de em relação a é:
E a derivada de é:
Isso porque a derivada de é ela mesma.

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente. Essa regra diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. No numerador, podemos fatorar :
Agora, dividindo por no denominador, fica:

Resposta

A derivada da função é:

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