Encontre a derivada das funçõs:
f(x) = ln(x) + x^2 + sen(x)/cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivação de funções básicas como logaritmo natural, potências e funções trigonométricas. Precisamos aplicar as regras de derivação apropriadas para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada do logaritmo natural de x é . Isso vem da regra básica da derivação de logaritmos.

Passo 3

Agora, vamos derivar . A regra do poder nos diz que para qualquer função da forma , a derivada é . Aplicando isso:

Passo 4

Por último, temos . Podemos simplificar isso para , já que . A derivada de é .

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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