Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, vamos usar as regras de derivação para funções polinomiais e exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar do Regra do Poder e da Regra da Cadeia.
Passo 2
Vamos começar derivando cada termo da função separadamente. Primeiro, temos
. A Regra do Poder diz que para derivar
, multiplicamos o expoente
pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é necessária quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é
, onde
.
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Depois, derivamos a função interna
em relação a
:
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos essas duas derivadas:
Resposta
Juntando os dois resultados, a derivada da função
é:
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A afirmação
é verdadeira ou falsa? Caso seja verdadeira, prove-a. Caso seja falsa, exiba um contraexemplo.
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