Encontre a derivada das funçõs:
f(x) = x^9 + e^(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, vamos usar as regras de derivação para funções polinomiais e exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar do Regra do Poder e da Regra da Cadeia.

Passo 2

Vamos começar derivando cada termo da função separadamente. Primeiro, temos . A Regra do Poder diz que para derivar , multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1. Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é necessária quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é , onde .
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Depois, derivamos a função interna em relação a :
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos essas duas derivadas:

Resposta

Juntando os dois resultados, a derivada da função é:

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