Encontre a derivada das funçõs:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos a multiplicação de duas ou mais funções. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos três funções multiplicadas juntas:
Quando temos três funções multiplicadas, usamos uma extensão da regra do produto para derivadas.

Passo 3

A regra do produto para três funções diz que a derivada de é igual a:
Ou seja, derivamos cada função uma de cada vez enquanto mantemos as outras duas intactas, e depois somamos tudo.

Passo 4

Vamos agora encontrar as derivadas de cada função individualmente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
Juntando tudo:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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Prove que o ponto da curva mais próximo a é .