Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos a multiplicação de duas ou mais funções. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos três funções multiplicadas juntas:
Quando temos três funções multiplicadas, usamos uma extensão da regra do produto para derivadas.
Passo 3
A regra do produto para três funções diz que a derivada de
é igual a:
Ou seja, derivamos cada função uma de cada vez enquanto mantemos as outras duas intactas, e depois somamos tudo.
Passo 4
Vamos agora encontrar as derivadas de cada função individualmente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Juntando tudo:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
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Prove que o ponto da curva
mais próximo a
é
.