Encontre a derivada das funçõs:

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo: precisamos encontrar a derivada da função
Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem funções compostas, potências e quocientes. Precisamos conhecer a regra do produto, a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos chamar o numerador de e o denominador de :

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente, que diz que a derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular . Temos . Vamos usar a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos derivar usando a regra do produto:
Sabemos que:
Então:

Passo 6

Voltando a :

Passo 7

Agora, vamos calcular . Sabemos que:
Então:

Passo 8

Aplicando a regra do quociente:
Substituindo:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Prove que o ponto da curva mais próximo a é .
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