Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo: precisamos encontrar a derivada da função
Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem funções compostas, potências e quocientes. Precisamos conhecer a regra do produto, a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular
. Temos
. Vamos usar a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos derivar
usando a regra do produto:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Voltando a
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
Então:
Passo 8
Aplicando a regra do quociente:
Substituindo:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Prove que o ponto da curva
mais próximo a
é
.
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