Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função:
Aqui, vamos usar Derivadas, especificamente as regras do Quociente e Produto, além das derivadas de funções trigonométricas como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função que é o quociente de duas funções:
- Numerador:
- Denominador:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada do numerador. Temos que
é o produto de e
, então usamos a Regra do Produto:
Calculando as derivadas:
- (pela Regra da Cadeia)
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada do denominador:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Distribuindo
:
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 7
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo por
:
Passo 8
Essa é a forma simplificada da derivada. Se quiser, podemos expressar de outra maneira usando identidades trigonométricas, mas essa expressão já responde ao que foi pedido.
Resposta
A derivada da função é:
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