Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar conhecer as derivadas das funções seno e cosseno, além de saber aplicar a regra do quociente corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o nosso quociente. Temos:
- Numerador:
(um produto de duas funções) - Denominador:
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das partes separadamente. Primeiro, precisamos achar
, onde
. Aqui, usamos a regra do produto: se
, então:
Passo 4
Calculando
e
:
-
→ (usando a regra da cadeia) -
→
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, onde
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Passo 8
Podemos fatorar
e
:
Passo 9
Finalmente, podemos deixar a expressão de forma organizada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Prove que o ponto da curva
mais próximo a
é
.
Encontre a derivada das funçõs:
Encontre a derivada das funçõs:
Encontre os intervalos nos quais f é:
i) crescente;
ii) decrescente;
iii) côncava para cima;
iv) côncava para baixo,
além disso v) encontre as coordenadas dos pontos de inflexão
i) crescente;
ii) decrescente;
iii) côncava para cima;
iv) côncava para baixo,
além disso v) encontre as coordenadas dos pontos de inflexão