Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Isso está ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente à derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada mede como uma função muda à medida que a sua entrada (no caso,
) muda. Para funções exponenciais como
, onde
é alguma função de
, a derivada é dada por:
Essa é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do exponencial é
. Então, precisamos primeiro encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos, substituímos
e
na fórmula da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função é:
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Prove que o ponto da curva
mais próximo a
é
.
Encontre os intervalos nos quais f é:
i) crescente;
ii) decrescente;
iii) côncava para cima;
iv) côncava para baixo,
além disso v) encontre as coordenadas dos pontos de inflexão
i) crescente;
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iii) côncava para cima;
iv) côncava para baixo,
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Um copo em forma de cone deve conter
de água. Encontrar a altura e o raio do copo que requer menor quantidade de material para fabricá-lo.