Encontre a derivada das funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Isso está ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente à derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada mede como uma função muda à medida que a sua entrada (no caso,
) muda. Para funções exponenciais como
, onde
é alguma função de
, a derivada é dada por:
Essa é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do exponencial é
. Então, precisamos primeiro encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos, substituímos
e
na fórmula da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função é: