Encontre a derivada das funçõs:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Isso está ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente à derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada mede como uma função muda à medida que a sua entrada (no caso, ) muda. Para funções exponenciais como , onde é alguma função de , a derivada é dada por:
Essa é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do exponencial é . Então, precisamos primeiro encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos, substituímos e na fórmula da derivada da função exponencial:

Resposta

A derivada da função é:

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i) crescente;
ii) decrescente;
iii) côncava para cima;
iv) côncava para baixo,
além disso v) encontre as coordenadas dos pontos de inflexão
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