Encontre a derivada de:
Passo 1
O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções exponenciais onde a base e o expoente são variáveis. Para resolver isso, precisaremos aplicar o logaritmo natural e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando logaritmos para facilitar a diferenciação. Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente, temos:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
pela regra da cadeia:
Passo 5
Para diferenciar o lado direito, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
:
Passo 6
Agora, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Passo 7
Substituímos
por
:
Resposta
A derivada de
é: