Encontre a derivada de:

Passo 1

O exercício pede para encontrar a derivada da função . Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções exponenciais onde a base e o expoente são variáveis. Para resolver isso, precisaremos aplicar o logaritmo natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando logaritmos para facilitar a diferenciação. Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente, temos:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a . Lembre-se que a derivada de em relação a é pela regra da cadeia:

Passo 5

Para diferenciar o lado direito, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e :

Passo 6

Agora, temos:
Multiplicando ambos os lados por para isolar :

Passo 7

Substituímos por :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule o centro de massa do perfil plano onde: a região da elípse , situada mo primeiro quadrante.