Encontre a derivada indicada.
©
©
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra do produto, que usamos quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
A regra do produto diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Isso significa que a derivada do produto das duas funções é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
individualmente.
Primeiro, a derivada de
:
Agora, a derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Obtenha a medida angular em radianos entre a reta
o plano
.
Obtenha uma equação geral do plano que contém
forma um ângulo
com o plano
.
Encontre a derivada indicada.
(h)
(h)
Determine se a função
é contínua no número
dado. Calcule
e
, se existirem, e determine se
é derivável em
.