Encontre a derivada indicada.
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Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada de em relação a . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra do produto, que usamos quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
A regra do produto diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Isso significa que a derivada do produto das duas funções é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e individualmente.
Primeiro, a derivada de :
Agora, a derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Obtenha a medida angular em radianos entre a reta o plano .
Obtenha uma equação geral do plano que contém forma um ângulo com o plano .
Encontre a derivada indicada.
(h)
Determine se a função é contínua no número dado. Calcule e , se existirem, e determine se é derivável em .