Encontre a derivada indicada.
(h)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a derivada de
. Esse problema está dentro do tópico de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra que ajuda quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos
e
.
Passo 3
A próxima etapa é lembrar da regra do produto. Ela diz que se você tem duas funções multiplicadas,
, a derivada será:
Isso significa que a derivada do primeiro termo multiplicado pelo segundo, mais o primeiro termo multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas individuais de
e
:
Lembre-se que a derivada de
é
e que a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Perceba que
simplifica para
.
Resposta
A derivada de
é: