Encontre a derivada indicada.
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a derivada de . Esse problema está dentro do tópico de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra que ajuda quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos e .

Passo 3

A próxima etapa é lembrar da regra do produto. Ela diz que se você tem duas funções multiplicadas, , a derivada será:
Isso significa que a derivada do primeiro termo multiplicado pelo segundo, mais o primeiro termo multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas individuais de e :
Lembre-se que a derivada de é e que a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Perceba que simplifica para .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada indicada.
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Obtenha a medida angular em radianos entre a reta o plano .
Determine se a função é contínua no número dado. Calcule e , se existirem, e determine se é derivável em .
Mostre que as equações abaixo não são exatas, mas tornam-se exatas se forem multiplicadas por um fator integrante. Depois resolva as equações.