Resolva as inequações em
:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. A gente tem uma inequação logarítmica do tipo
. O conteúdo aqui envolve propriedades dos logaritmos e inequações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como lidar com logaritmos de base menor que 1 e quais são as condições para que os logaritmos estejam definidos.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos, porque logaritmo só existe para números positivos. Ou seja:
Resolvendo essas desigualdades:
Então, nosso domínio de definição é
.
Passo 3
Agora, vamos lidar com a inequação
. Como a base do logaritmo é
, que é menor que 1, sabemos que a função logarítmica é decrescente. Isso significa que quando a base é menor que 1, a desigualdade se inverte quando tiramos o logaritmo.
Portanto,
implica que
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa inequação:
Vamos resolver essa desigualdade:
Somando
em ambos os lados:
Somando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 5:
Passo 5
Agora, lembrando do nosso domínio inicial
, combinamos isso com a solução da inequação
.
Como
é maior que
, a solução final é:
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Identifique as curvas de nível
e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados:
.
Resolva as equações em
:
Esboce o gráfico de:
Encontre a derivada parcial indicada usndo a regra da cadeia e, fazendo as substituições de x e y antes da diferenciação.
onde
determine