Resolva as inequações em :

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui. A gente tem uma inequação logarítmica do tipo . O conteúdo aqui envolve propriedades dos logaritmos e inequações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como lidar com logaritmos de base menor que 1 e quais são as condições para que os logaritmos estejam definidos.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos, porque logaritmo só existe para números positivos. Ou seja:
Resolvendo essas desigualdades:
Então, nosso domínio de definição é .

Passo 3

Agora, vamos lidar com a inequação . Como a base do logaritmo é , que é menor que 1, sabemos que a função logarítmica é decrescente. Isso significa que quando a base é menor que 1, a desigualdade se inverte quando tiramos o logaritmo.
Portanto, implica que .

Passo 4

Aplicando isso à nossa inequação:
Vamos resolver essa desigualdade:
Somando em ambos os lados:
Somando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 5:

Passo 5

Agora, lembrando do nosso domínio inicial , combinamos isso com a solução da inequação .
Como é maior que , a solução final é:

Resposta

A solução da inequação é .

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Identifique as curvas de nível e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados: .
Resolva as equações em :
Esboce o gráfico de:
Encontre a derivada parcial indicada usndo a regra da cadeia e, fazendo as substituições de x e y antes da diferenciação. onde determine