Esboce o gráfico de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso significa que vamos trabalhar com a função seno, que é uma das funções trigonométricas básicas. Para resolver, vamos precisar entender como amplitude, período e inversão afetam o gráfico do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno padrão: . Essa função tem uma amplitude de 1 e um período de . A amplitude é o valor máximo que a função alcança acima e abaixo do eixo x, e o período é o intervalo em que a função completa uma oscilação completa.

Passo 3

Agora, na nossa função , temos dois ajustes:
  1. Amplitude: O número que multiplica a função seno é 4, então a amplitude agora é 4. Isso significa que o gráfico vai oscilar entre 4 e -4, ou seja, será mais “alto” do que o seno padrão.
  2. Inversão: O sinal negativo na frente faz com que a função seja refletida em relação ao eixo x. Então, em vez de começar subindo, a função vai começar descendo.

Passo 4

O período da função permanece o mesmo, , porque não há um número multiplicando o dentro da função seno que altere isso. Portanto, o gráfico vai fazer uma oscilação completa a cada unidades no eixo x.

Passo 5

Juntando tudo, o gráfico de será uma onda senoidal que:
  • Tem uma amplitude de 4, alcançando 4 e -4 no eixo y.
  • É invertida em relação ao eixo x.
  • Tem um período de .

Resposta

O gráfico de é uma senoide invertida com amplitude 4, oscilando entre 4 e -4 no eixo y, e completando uma oscilação completa a cada unidades no eixo x.

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