Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar os conceitos de derivação de funções racionais e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função que pode ser escrita como o quociente de duas funções: o numerador
e o denominador
.
Passo 3
Vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se
, então a derivada de
é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Portanto, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.