Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(t)=(1+5t)/ln(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar os conceitos de derivação de funções racionais e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função que pode ser escrita como o quociente de duas funções: o numerador e o denominador .

Passo 3

Vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se , então a derivada de é:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Portanto, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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