Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
15 f(x) = (3 x + 1/x)^2 (6 x - 1)^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar o regra da cadeia e a regra do produto. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, e a regra do produto é necessária porque temos duas funções multiplicadas entre si. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Como estamos derivando um produto de duas funções, precisamos usar a regra do produto, que diz:
Então, vamos derivar e separadamente.

Passo 3

Vamos começar com . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Se temos , a derivada é .
Aqui, e , então:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar usando também a regra da cadeia. Aqui, e , então:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão final. Observamos que e são fatores comuns:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (3 x - 6)^{-1} / (x + 3)^{-2}
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(t)=(1+5t)/ln(t)
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
21 F(x) = ((3 x + 1) / (x^2))^3
Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (1 + e^(-2 x)) / (x + tg(12 x))