Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar o regra da cadeia e a regra do produto. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, e a regra do produto é necessária porque temos duas funções multiplicadas entre si. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Como estamos derivando um produto de duas funções, precisamos usar a regra do produto, que diz:
Então, vamos derivar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
, então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar
usando também a regra da cadeia. Aqui,
e
, então:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão final. Observamos que
e
são fatores comuns:
Resposta
A derivada da função é:
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Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo