Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada
usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação de potências e como aplicar a Regra da Cadeia em funções compostas.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Lembre-se que
. Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Agora, nossa função está mais simples:
.
Passo 3
Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra. A Regra do Quociente diz que se
, então:
Identificamos aqui que:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar essa expressão para facilitar.
Passo 6
Vamos fatorar e simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Podemos fatorar mais o numerador:
Portanto:
Resposta
A derivada
é:
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Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
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