Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Estamos lidando com integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Para isso, precisamos encontrar uma parte da função que possa ser substituída por uma variável mais simples, geralmente chamada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função escolher para ser nosso
. Observando a integral
, vemos que
está no expoente de
, e a derivada de
é
. Isso sugere que vamos escolher
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para achar
:
Queremos expressar
em termos de
, então rearranjamos:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
A integral de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 5
Finalmente, vamos integrar e substituir
de volta para
:
Onde
é a constante de integração.