Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) y = raiz(x) + 8 * raiz(x)^(1/3) - 2 * raiz(x)^(1/4)

Passo 1

O exercício pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação de funções de potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências fracionárias:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para derivar cada termo. A regra diz que .
Derivando cada termo:
  • Derivada de é
  • Derivada de é
  • Derivada de é

Passo 4

Vamos simplificar as expressões com expoentes negativos trazendo-os para o denominador:
Isso pode ser reescrito como:

Resposta

A derivada da função é:

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