Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(x) = raiz(x) * sen(x) + x^(1/3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para produtos e potências. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.

Passo 3

Começamos com o primeiro termo: .
Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que se temos , a derivada é .
Aqui:
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :
Agora aplicamos a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Aqui usamos a regra da potência, que diz que .
Aplicando a regra:

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a integral indefinida integral(25 x^10+sec ^2 x+3 e^x) d x
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(x) = ((x^3 + 1) / (x^2 - 3)) * (x^4 + 2*x^3 + 1)
Encontre a integral indefinida integral 2+sen^2 xsen^2 x d x
Encontre a integral indefinida integral sen x+sen x tg^2 xsec ^2 x d x