Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para produtos e potências. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.
Passo 3
Começamos com o primeiro termo:
.
Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
.
Aqui:
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
:
Agora aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Aqui usamos a regra da potência, que diz que
.
Aplicando a regra:
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função
:
Resposta
A derivada da função é:
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