Encontre a integral indefinida
Passo 1
Beleza, vamos começar lendo o enunciado: precisamos encontrar a integral indefinida de
em relação a
.
Matéria envolvida: Integração de funções trigonométricas.
O que vamos precisar: Conhecimento das identidades trigonométricas básicas e das regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução. Observe que
, mas aqui vamos reescrever tudo em termos de funções seno e cosseno para facilitar.
A expressão dada é:
Sabemos que
e
. Então,
e
.
Substituindo essas expressões, temos:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração dividindo numerador e denominador:
Mas sabemos que
, então substituindo de volta:
Portanto, a integral original simplificou para:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
.
A integral de
em relação a
é
mais a constante de integração
.
Resposta
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, sendo