Encontre a integral indefinida
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a integral indefinida de uma função que é a soma de três termos:
,
e
. Estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com a técnica de integrar funções polinomiais, funções trigonométricas e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada um desses tipos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três integrais menores. Isso facilita bastante a resolução, pois podemos resolver cada parte individualmente. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
-
Integral de
: A regra para integraré aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, -
Integral de
: Sabemos que a derivada deé . Portanto, -
Integral de
: A função exponencial é bem simples de integrar, já que a integral deé ela mesma.
Passo 4
Agora, vamos substituir as integrais que encontramos de volta na expressão original:
Simplificando a primeira parte:
Resposta
Portanto, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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