Encontre a derivada de segunda ordem da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a derivada de segunda ordem da função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função $ f(x) $. A derivada nos mostra como a função está mudando em relação a $ x $.
A função é:
Para derivar cada termo:
- A derivada de $ x^{3} $ é $ 3x^{2} $ (usamos a regra da potência: trazer o expoente para frente e diminuir o expoente em 1).
- A derivada de $ -3x^{2} $ é $ -6x $ (mesma regra da potência).
- A derivada de uma constante, como $ 2 $, é $ 0 $.
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada $ f’(x) $. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função, ou seja, como a inclinação está mudando.
Derivando $ f’(x) = 3x^{2} - 6x $:
- A derivada de $ 3x^{2} $ é $ 6x $.
- A derivada de $ -6x $ é $ -6 $.
Portanto, a segunda derivada é:
Resposta
A derivada de segunda ordem da função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2 $ é: