Encontre a derivada de segunda ordem da função.
f(x)=x^3-3 x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a derivada de segunda ordem da função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função $ f(x) $. A derivada nos mostra como a função está mudando em relação a $ x $.
A função é:
f(x)
Para derivar cada termo:
  • A derivada de $ x^{3} $ é $ 3x^{2} $ (usamos a regra da potência: trazer o expoente para frente e diminuir o expoente em 1).
  • A derivada de $ -3x^{2} $ é $ -6x $ (mesma regra da potência).
  • A derivada de uma constante, como $ 2 $, é $ 0 $.
Então, a primeira derivada fica:
x

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada $ f’(x) $. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função, ou seja, como a inclinação está mudando.
Derivando $ f’(x) = 3x^{2} - 6x $:
  • A derivada de $ 3x^{2} $ é $ 6x $.
  • A derivada de $ -6x $ é $ -6 $.
Portanto, a segunda derivada é:
f'(x)

Resposta

A derivada de segunda ordem da função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2 $ é:
f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

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