Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
30.
30.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é que a gente precisa encontrar a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando a gente tem uma função que é o produto de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra do produto e derivar funções exponenciais e hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada de
é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar cada uma das funções
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é ela mesma.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada da função hiperbólica seno é:
Então,
.
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto, substituímos os valores que encontramos:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine se
converge ou diverge.
Explique por que o Teste da Integral não pode ser usado para determinar se as séries abaixo é convergente ou não.
(d) .
(d)
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
43.
43.
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
46.
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