Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
36.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de produtos e funções compostas. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver este problema.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções:
Para derivar , usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 3

Vamos encontrar , a derivada de . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de é , onde .
Primeiro, encontramos e sua derivada:
Então, fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , a derivada de . A derivada de 1 é 0, e a derivada de é:
Porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar :
Substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(b) ;
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
46.
Determine se converge ou diverge.
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
33.