Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
36.
36.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de produtos e funções compostas. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver este problema.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é o produto de duas funções:
Para derivar
, usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 3
Vamos encontrar
, a derivada de
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de
é
, onde
.
Primeiro, encontramos
e sua derivada:
Então,
fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada de
. A derivada de 1 é 0, e a derivada de
é:
Porque a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar
:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(b) ;
(b)
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
46.
46.
Determine se
converge ou diverge.
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
33.
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