Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

Passo 1

Aqui temos a função . Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de derivação de funções compostas e as propriedades da função hiperbólica cosseno.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta. A função externa é e a função interna é . Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é . Então, vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Calculamos a derivada de em relação a : .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo : .

Resposta

A derivada simplificada de é:

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Verifique o Teorema de Stokes para e para o hemisfério superior da esfera:
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