Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Aqui temos a função
. Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de derivação de funções compostas e as propriedades da função hiperbólica cosseno.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta. A função externa é
e a função interna é
. Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
. Então, vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
:
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
:
.
Resposta
A derivada simplificada de
é:
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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Verifique o Teorema de Stokes para
e para o hemisfério superior da esfera:
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.