Encontre a derivada: simplifique quando possível
(a)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos utilizar conhecimentos sobre derivadas de funções que são frações e também sobre funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, observe que a função é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Quando temos uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente para encontrar sua derivada.

Passo 3

A Regra do Quociente diz o seguinte: se , então a derivada é dada por
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Identificando as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada uma delas. Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas encontradas:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é

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(e)
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(b)