Encontre a derivada: simplifique quando possível
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos sobre derivadas de funções que são frações e também sobre funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Quando temos uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente para encontrar sua derivada.
Passo 3
A Regra do Quociente diz o seguinte: se
, então a derivada
é dada por
Isso significa que precisamos derivar o numerador
e o denominador
separadamente.
Passo 4
Identificando as partes da nossa função:
Agora, vamos derivar cada uma delas. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas encontradas:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função é
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(a)
(a)
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(a) Encontre e interprete
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(e)
(e)
Simplifique ao máximo as expressões:
(b)
(b)