A função de custo para um certo produto é
(a) Encontre e interprete

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão nos apresenta a função de custo de um produto, que é uma relação matemática que mostra quanto custa produzir uma certa quantidade de unidades. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função, , e especificamente calcular seu valor quando . A derivada nos ajuda a entender como o custo está mudando conforme aumentamos a produção, ou seja, o custo marginal.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função de custo dada:
Para encontrar , precisamos derivar cada termo dessa função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de uma constante, como 84, é 0.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (usando a regra da potência: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de em relação a é .
Então, a derivada da função de custo fica:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir na expressão de para encontrar :

Passo 5

Calculando cada termo:
Substituindo de volta na equação:

Passo 6

Somando os valores:

Resposta

O valor de é 0.13. Isso significa que, quando a produção está em 100 unidades, o custo marginal, ou seja, o aumento no custo ao produzir uma unidade adicional, é de R$ 0,13.

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(a)
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(f)
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(a)
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(a)