A função de custo para um certo produto é
(a) Encontre e interprete
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão nos apresenta a função de custo de um produto, que é uma relação matemática que mostra quanto custa produzir uma certa quantidade
de unidades. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função,
, e especificamente calcular seu valor quando
. A derivada nos ajuda a entender como o custo está mudando conforme aumentamos a produção, ou seja, o custo marginal.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a função de custo dada:
Para encontrar
, precisamos derivar cada termo dessa função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de uma constante, como 84, é 0.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (usando a regra da potência: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
em relação a é .
Então, a derivada da função de custo
fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na expressão de
para encontrar
:
Passo 5
Calculando cada termo:
Substituindo de volta na equação:
Passo 6
Somando os valores:
Resposta
O valor de
é 0.13. Isso significa que, quando a produção está em 100 unidades, o custo marginal, ou seja, o aumento no custo ao produzir uma unidade adicional, é de R$ 0,13.
Exercícios relacionados
(a)
Simplifique ao máximo as expressões:
(f)
(f)
Encontre a diferencial da função
(a)
(a)
Encontre a derivada: simplifique quando possível
(a)
(a)