Encontre a diferencial da função
(a)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para encontrar a diferencial da função . Isso está dentro do assunto de derivadas, especificamente usando a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro multiplicando vezes o segundo, mais o primeiro multiplicando a derivada do segundo.

Passo 3

No nosso caso, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
Primeiro, a derivada de :
Depois, a derivada de . Aqui usamos a regra da cadeia porque temos uma função exponencial com uma função dentro:

Passo 5

Com as derivadas encontradas, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora vamos simplificar essa expressão:

Passo 7

Podemos fatorar para deixar a expressão mais arrumada:

Resposta

A diferencial da função é:

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(e)