Encontre a diferencial da função
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para encontrar a diferencial da função
. Isso está dentro do assunto de derivadas, especificamente usando a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro multiplicando vezes o segundo, mais o primeiro multiplicando a derivada do segundo.
Passo 3
No nosso caso, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Depois, a derivada de
. Aqui usamos a regra da cadeia porque temos uma função exponencial com uma função dentro:
Passo 5
Com as derivadas encontradas, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora vamos simplificar essa expressão:
Passo 7
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais arrumada:
Resposta
A diferencial da função é:
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A função de custo para um certo produto é
(a) Encontre e interprete
(a)
Encontre a derivada: simplifique quando possível
(a)
(a)
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(e)
(e)