Encontre a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
Queremos encontrar a derivada de
.
Passo 3
Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Isso foi simples!
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos
usando a base exponencial
:
Agora, derivamos:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
é:
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