Encontre a derivada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
Queremos encontrar a derivada de .

Passo 3

Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar :
Isso foi simples!

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos usando a base exponencial :
Agora, derivamos:

Passo 6

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada de é:

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