Encontre a derivada
. Simplique quando possíve 1
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada
da função hiperbólica cosseno, que é dada por
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação para funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma combinação linear de
e
, então vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Vamos aplicar isso:
Derivando cada parte:
Passo 4
Simplificando a expressão obtida:
Essa é a derivada da função
. Mas podemos simplificar ainda mais usando a definição da função hiperbólica seno.
Passo 5
Sabemos que a função hiperbólica seno é definida por:
Comparando com a derivada que encontramos:
Resposta
A derivada de
é
.
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Encontre a derivada
. Simplique quando possíve 1
f)
f)
Calcule as integrais
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
c)
c)
Mostre que