Encontre a derivada y'. Simplique quando possíve 1
b) cosh x = (e^x + e^(-x)) / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função hiperbólica cosseno, que é dada por . Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação para funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma combinação linear de e , então vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Lembre-se que a derivada de em relação a é , e a derivada de é . Vamos aplicar isso:
Derivando cada parte:

Passo 4

Simplificando a expressão obtida:
Essa é a derivada da função . Mas podemos simplificar ainda mais usando a definição da função hiperbólica seno.

Passo 5

Sabemos que a função hiperbólica seno é definida por:
Comparando com a derivada que encontramos:

Resposta

A derivada de é .

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