Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, onde estudamos como uma função muda em relação às suas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para uma função do tipo , usamos a regra de derivação para potências, que diz:
Essa regra nos diz para multiplicar o coeficiente pelo expoente e diminuir o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra na função dada . Aqui, identificamos que e .

Resposta

A derivada de é .

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A inclinação da superfície na direção no ponto é e a inclinação dessa superfície na direção no ponto é
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Seja . Determine: ;