A inclinação da superfície na direção no ponto é e a inclinação dessa superfície na direção no ponto é ・
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a superfície definida por e precisa encontrar a inclinação dessa superfície nas direções dos eixos e no ponto . Para isso, vamos usar derivadas parciais, que são usadas para encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação na direção de . Isso significa que vamos derivar em relação a , tratando como constante. A derivada parcial de em relação a é:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa inclinação no ponto . Substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação na direção de no ponto é 9.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a inclinação na direção de . Para isso, derivamos em relação a , tratando como constante. A derivada parcial de em relação a é:
Passo 5
Agora, calculamos essa inclinação no ponto . Substituímos e na derivada que encontramos: