Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de cálculo, especificamente de derivadas. A questão é encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la em funções simples como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre derivadas. Derivada é uma ferramenta do cálculo que nos diz a taxa de variação de uma função em um ponto. Em outras palavras, ela mostra como a função está mudando naquele ponto específico. Para funções do tipo polinomial, como a que temos aqui, há regras básicas que facilitam muito a nossa vida.
Passo 3
Olha só a função que estamos trabalhando:
. Essa é uma função linear, onde 100 é a constante e 2x é o termo que varia com x. A derivada de uma constante é sempre zero, porque uma constante não muda, não varia. Já a derivada de
é simplesmente o coeficiente de x, que nesse caso é 2.
Passo 4
Aplicando essas regras, derivamos cada termo da função separadamente:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
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Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
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Seja
. Determine:
;
Seja
. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo;