Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do poder, que nos ajuda a derivar funções que são potências de . Precisaremos conhecer como derivar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder: se temos uma função , a sua derivada é dada por . Isso significa que você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função original:
  1. Termo :
    • Aplicando a regra do poder: a derivada é .
  2. Termo :
    • Aplicando a regra do poder: a derivada é .
  3. Termo :
    • Aplicando a regra do poder: a derivada é .
  4. Termo :
    • Aqui, o expoente de é 1. Aplicando a regra do poder: a derivada é . (Lembre-se que .
  5. Constante :
    • A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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