Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do poder, que nos ajuda a derivar funções que são potências de
. Precisaremos conhecer como derivar cada termo individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder: se temos uma função
, a sua derivada
é dada por
. Isso significa que você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função original:
-
Termo
: - Aplicando a regra do poder: a derivada é
.
- Aplicando a regra do poder: a derivada é
-
Termo
: - Aplicando a regra do poder: a derivada é
.
- Aplicando a regra do poder: a derivada é
-
Termo
: - Aplicando a regra do poder: a derivada é
.
- Aplicando a regra do poder: a derivada é
-
Termo
: - Aqui, o expoente de
é 1. Aplicando a regra do poder: a derivada é . (Lembre-se que .
- Aqui, o expoente de
-
Constante
: - A derivada de uma constante é sempre 0.
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine:
.
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
O volume
de um cone circular reto de raio
e altura
é dado por
. Encontre uma fórmula para a taxa de variação instantânea de
em relação a
se
variar e
permanecer constante;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès: