Encontre as derivadas des seguintes funcoès: f(x) = raiz_cubica(x^2 + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, parte do cálculo diferencial, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a uma variável. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Isso torna mais fácil aplicar as regras de derivação que conhecemos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que se temos uma função , então a derivada é:
Nesse caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de , que é :
Isso significa que a taxa de mudança de em relação a é .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da potência na nossa função :
Simplificando o expoente:
Então:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos reescrever a potência negativa como uma raiz:
Mas normalmente deixamos a resposta com potências fracionárias para simplificação.

Resposta

A derivada da função é:

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