Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com **derivadas**, parte do **cálculo diferencial**, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a uma variável. Para isso, vamos precisar usar a **regra da cadeia**, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Isso torna mais fácil aplicar as regras de derivação que conhecemos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a **regra da potência**, que diz que se temos uma função , então a derivada é:
Nesse caso, e .
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de , que é :
Isso significa que a taxa de mudança de em relação a é .
Passo 5
Agora, aplicando a regra da potência na nossa função :
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos reescrever a potência negativa como uma raiz:
Mas normalmente deixamos a resposta com potências fracionárias para simplificação.
Resposta
A derivada da função é:
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Seja . Determine: .
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