Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, parte do cálculo diferencial, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a uma variável. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Isso torna mais fácil aplicar as regras de derivação que conhecemos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Nesse caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
, que é
:
Isso significa que a taxa de mudança de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da potência na nossa função
:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos reescrever a potência negativa como uma raiz:
Mas normalmente deixamos a resposta com potências fracionárias para simplificação.
Resposta
A derivada da função é: