Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções individualmente. Vamos começar com .
A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar .
A derivada de é:

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Passo 7

Podemos reorganizar os termos para facilitar a leitura:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.