Encontre as derivadas des seguintes funcoès:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente o conceito de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função exponencial e a função seno .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . Ou seja, ela nos mostra como a função está mudando em cada ponto.

Passo 3

Vamos separar a função em duas partes: e . A derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Portanto, podemos derivar cada termo separadamente.

Passo 4

Começando com a derivada de . Sabemos que a derivada da função exponencial em relação a é a própria função:
Isso significa que cresce de forma contínua e sua taxa de crescimento é igual ao seu valor em qualquer ponto .

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada da função seno é o cosseno:
Isso indica que a taxa de variação do seno em relação a é dada pelo cosseno de .

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada da função original:

Resposta

A derivada da função é .

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