Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente o conceito de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função exponencial
e a função seno
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. Ou seja, ela nos mostra como a função está mudando em cada ponto.
Passo 3
Vamos separar a função
em duas partes:
e
. A derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Portanto, podemos derivar cada termo separadamente.
Passo 4
Começando com a derivada de
. Sabemos que a derivada da função exponencial
em relação a
é a própria função:
Isso significa que
cresce de forma contínua e sua taxa de crescimento é igual ao seu valor em qualquer ponto
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada da função seno é o cosseno:
Isso indica que a taxa de variação do seno em relação a
é dada pelo cosseno de
.
Passo 6
Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada da função original:
Resposta
A derivada da função é
.
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