Seja
. Determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada termo da função em relação a
e depois substituir os valores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função que temos:
Nosso objetivo é encontrar
, que significa a derivada parcial de
em relação a
avaliada no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de cada termo da função em relação a
:
- Para
, tratamos e como constantes. A derivada de em relação a é , então:
- Para
, que não depende de , a derivada é 0:
- Para
, a derivada é :
- Para a constante 1, a derivada também é 0:
Passo 4
Juntando todas as partes, a derivada parcial
fica:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores
,
e
na expressão que obtivemos:
Passo 6
Calculando passo a passo:
-
-
-
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Calcule as derivadas parciais indicadas.
e
;
Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja
. Determine:
.