Encontre as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as derivadas da função
. Estamos lidando com derivadas parciais, já que a função tem três variáveis:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular a derivada de uma função composta e aplicar as regras de derivação para funções com múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. No nosso caso,
. Portanto, ao calcular a derivada parcial em relação a uma das variáveis, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma lógica:
Derivando
em relação a
:
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, aplicando a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: