Encontre o limite ou demonstre que não existe
c)
c)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver esse limite:
. A matéria aqui é Cálculo de Limites, e pra resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando
se aproxima de 1. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, a gente vê que o denominador fica zero, o que indica que precisamos analisar melhor o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Quando temos uma função com o denominador tendendo a zero, geralmente o limite pode ir para
ou
, dependendo dos sinais. Vamos analisar os sinais do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 1.
Passo 4
Vamos considerar dois casos:
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
a) Quando
:
-
se aproxima de (positiva). -
é um número positivo muito pequeno. - Então,
é positivo e muito pequeno.
Portanto,
será um número positivo dividido por um número muito pequeno positivo, o que resulta em
.
b) Quando
:
-
ainda se aproxima de (positiva). -
agora é um número negativo muito pequeno. -
continua sendo positivo e muito pequeno.
Assim,
também será positivo dividido por positivo, resultando em
.
Passo 5
Como tanto pelo lado da direita quanto pelo lado da esquerda
se aproximando de 1 o limite tende a
, podemos concluir que o limite é infinito.