Encontre o limite ou demonstre que não existe
c) lim x 1 2-x(x-1)^2

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver esse limite: . A matéria aqui é Cálculo de Limites, e pra resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando se aproxima de 1. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2 - 1(1 - 1)^2 = 10 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, a gente vê que o denominador fica zero, o que indica que precisamos analisar melhor o comportamento da função perto de .

Passo 3

Quando temos uma função com o denominador tendendo a zero, geralmente o limite pode ir para ou , dependendo dos sinais. Vamos analisar os sinais do numerador e do denominador conforme se aproxima de 1.

Passo 4

Vamos considerar dois casos: se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
a) Quando :
  • se aproxima de (positiva).
  • é um número positivo muito pequeno.
  • Então, é positivo e muito pequeno.
Portanto, será um número positivo dividido por um número muito pequeno positivo, o que resulta em .
b) Quando :
  • ainda se aproxima de (positiva).
  • agora é um número negativo muito pequeno.
  • continua sendo positivo e muito pequeno.
Assim, também será positivo dividido por positivo, resultando em .

Passo 5

Como tanto pelo lado da direita quanto pelo lado da esquerda se aproximando de 1 o limite tende a , podemos concluir que o limite é infinito.

Resposta

limx 1 2 - x(x-1)^2 = +infty

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