Encontre as derivadas das funções abaixo:
h(rho, varphi, theta) = rho * sen(varphi) * cos(theta)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos as derivadas da função . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais, já que a função depende de três variáveis diferentes ( , e ). Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Quando fazemos derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes. Então, vamos derivar em relação a :
Como são constantes em relação a , a derivada é simplesmente:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Desta vez, e são consideradas constantes. A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a . Aqui, e são constantes. A derivada de em relação a é , então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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