Encontre as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos as derivadas da função
. Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais, já que a função depende de três variáveis diferentes (
,
e
). Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Quando fazemos derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes. Então, vamos derivar
em relação a
:
Como
são constantes em relação a
, a derivada é simplesmente:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Desta vez,
e
são consideradas constantes. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
. Aqui,
e
são constantes. A derivada de
em relação a
é
, então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: