Utilizando uma das três equações anteriores e os valores indicados para x0, y0 e z0, para determinar a intersecção do cone com cada um dos objetos a seguir:
Com plano que passa pelo ponto A=(-1,-1,0) e é perpendicular ao vetor n = (-1, 0, 0), no caso em que x0=1, y0=0 e z0 = 0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a intersecção de um cone com um plano específico. Para isso, vamos usar os valores dados para , e . O plano em questão passa pelo ponto e é perpendicular ao vetor . Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do cone e do plano e ver onde elas se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação do plano. Um plano que passa por um ponto e é perpendicular a um vetor tem a equação:
No nosso caso, o ponto e o vetor normal , então substituindo na equação:
Simplificando:
Então, a equação do plano é .

Passo 3

Agora, vamos considerar a equação do cone. Geralmente, a equação de um cone com vértice em pode ser escrita como:
onde é uma constante que depende da abertura do cone. No nosso caso, os valores dados são , , e . Então, a equação do cone fica:
Como não fomos dados o valor de , vamos supor que para simplificar, então:

Passo 4

Para encontrar a intersecção do cone com o plano , vamos substituir na equação do cone:
Isso nos dá a relação entre e na intersecção.

Passo 5

Agora, podemos reescrever a equação para expressar em função de :
Isso significa que a intersecção entre o cone e o plano é uma curva que forma duas “raízes” para cada , acima e abaixo do plano.

Resposta

A intersecção do cone com o plano é a curva definida por e .

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