Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
i) f(x, y) = 10 * e^(x^3 + 6 * y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas quando queremos ver como a função muda em relação a uma das variáveis, mantendo a outra fixa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que vamos chamar de . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é , onde .

Passo 3

Calculando :
(O termo é constante em relação a , então sua derivada é 0.)

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante.
Assim, novamente, usando a derivada de em relação a , onde .

Passo 6

Calculando :
(O termo é constante em relação a , então sua derivada é 0.)

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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