Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas quando queremos ver como a função muda em relação a uma das variáveis, mantendo a outra fixa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que vamos chamar de
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 3
Calculando
:
(O termo
é constante em relação a
, então sua derivada é 0.)
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Assim, novamente, usando a derivada de
em relação a
, onde
.
Passo 6
Calculando
:
(O termo
é constante em relação a
, então sua derivada é 0.)
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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g)
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j)
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n)
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