Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a
e a
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que é quando a gente deriva uma função que depende de mais de uma variável, segurando a outra constante. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos pela derivada interna, que é a derivada de
em relação a
, que é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Novamente, a função é
. Usamos a mesma regra da cadeia: a derivada de
é
, e multiplicamos pela derivada interna, que agora é a derivada de
em relação a
, que é
.
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir.
(a) ;
(a)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
t)
t)
Calcule
, onde
e
são como indicadas abaixo:
c)
c)