Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a e a . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que é quando a gente deriva uma função que depende de mais de uma variável, segurando a outra constante. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos pela derivada interna, que é a derivada de em relação a , que é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
Novamente, a função é . Usamos a mesma regra da cadeia: a derivada de é , e multiplicamos pela derivada interna, que agora é a derivada de em relação a , que é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir.
(a) ;
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
t)
Calcule , onde e são como indicadas abaixo:
c)