Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
b)
b)
Passo 1
Vamos ver o enunciado: precisamos encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação, aplicando-as a cada variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. Ao derivar em relação a
, a constante
permanece, e derivamos
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. Ao derivar em relação a
, a constante
permanece, e derivamos
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)
f)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
a)
a)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
c)
c)
a) Determine o gradiente de f.
b)Calcule o gradiente do ponto P.
c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor .
5.
b)Calcule o gradiente do ponto P.
c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor
5.