Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
b)

Passo 1

Vamos ver o enunciado: precisamos encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação, aplicando-as a cada variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . Ao derivar em relação a , a constante permanece, e derivamos :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . Ao derivar em relação a , a constante permanece, e derivamos :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Encontre , onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
a)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
c)
a) Determine o gradiente de f.
b)Calcule o gradiente do ponto P.
c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor .
5.