Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar uma função em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando a gente deriva em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é , porque .
  • A derivada de em relação a é , já que é tratado como constante e a derivada de uma constante é zero.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é , já que é constante.
  • A derivada de em relação a é , porque usamos a regra do potência: .
Então, temos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Sejam as funçöes e
A função é contínua em ?
Sejam as funçöes e
e são contínuas em ?
Encontre , onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
b)