Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar uma função em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando a gente deriva em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é , porque . - A derivada de
em relação a é , já que é tratado como constante e a derivada de uma constante é zero.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é , já que é constante. - A derivada de
em relação a é , porque usamos a regra do potência: .
Então, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Sejam as funçöes
e
A função é contínua em
?
A função
Sejam as funçöes
e
e
são contínuas em
?
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)
f)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
b)
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