Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Isso significa que vamos derivar
considerando
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- O termo
é constante em relação a , então sua derivada é 0. - O termo
derivado em relação a é (usando a regra da potência). - O termo
derivado em relação a é .
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, vamos derivar
tratando
como uma constante.
Derivando termo a termo em relação a
:
- O termo
derivado em relação a é 2. - O termo
derivado em relação a é . - O termo
é constante em relação a , então sua derivada é 0.
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
b)
b)
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)
f)
a) Determine o gradiente de f.
b)Calcule o gradiente do ponto P.
c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor .
5.
b)Calcule o gradiente do ponto P.
c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor
5.
Se
, encontre