Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
c) z = 2y + 5x^3y - 6x^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Isso significa que vamos derivar considerando como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • O termo é constante em relação a , então sua derivada é 0.
  • O termo derivado em relação a é (usando a regra da potência).
  • O termo derivado em relação a é .
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, vamos derivar tratando como uma constante.
Derivando termo a termo em relação a :
  • O termo derivado em relação a é 2.
  • O termo derivado em relação a é .
  • O termo é constante em relação a , então sua derivada é 0.
Somando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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