Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
c)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Isso significa que vamos derivar considerando como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • O termo é constante em relação a , então sua derivada é 0.
  • O termo derivado em relação a é (usando a regra da potência).
  • O termo derivado em relação a é .
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, vamos derivar tratando como uma constante.
Derivando termo a termo em relação a :
  • O termo derivado em relação a é 2.
  • O termo derivado em relação a é .
  • O termo é constante em relação a , então sua derivada é 0.
Somando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
b)
Encontre , onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)
a) Determine o gradiente de f.
b)Calcule o gradiente do ponto P.
c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor .
5.
Se , encontre