Encontre , onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de linha . Aqui, o campo vetorial é e a curva é parametrizada por com variando de 0 a 1. Vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos expressar o vetor diferencial em termos da parametrização . Sabemos que . Vamos calcular a derivada de :

Passo 3

Agora, substituímos parametrizada por . Para isso, substituímos , e em pela parametrização :
Então,

Passo 4

A integral de linha se torna:
Vamos calcular o produto escalar :
Simplificando:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, integramos essa expressão de a :
Vamos integrar termo a termo:
Portanto, a integral se torna:

Resposta

Substituindo e :
Simplificando:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
a)
Sejam as funçöes e
A função é contínua em ?
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
b)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
c)