Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de linha
. Aqui, o campo vetorial é
e a curva
é parametrizada por
com
variando de 0 a 1. Vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar o vetor diferencial
em termos da parametrização
. Sabemos que
. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 3
Agora, substituímos
parametrizada por
. Para isso, substituímos
,
e
em
pela parametrização
:
Então,
Passo 4
A integral de linha
se torna:
Vamos calcular o produto escalar
:
Simplificando:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, integramos essa expressão de
a
:
Vamos integrar termo a termo:
Portanto, a integral se torna:
Resposta
Substituindo
e
:
Simplificando:
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Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
a)
a)
Sejam as funçöes
e
A função é contínua em
?
A função
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b)
b)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
c)
c)