Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
m) f(x, y) = sen(2x + 9y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao estudo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais, que nos permitem ver como a função muda quando variamos uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Para encontrar , tratamos como uma constante e derivamos em relação a . Da mesma forma, para , tratamos como constante e derivamos em relação a .

Passo 3

Vamos começar encontrando . A função é . A derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .
Então,

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de em relação a . Como é constante, a derivada de é e a derivada de é .
Então,

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:

Passo 6

Agora, vamos encontrar . Usamos o mesmo processo: derivamos em relação a .

Passo 7

Calculamos a derivada de em relação a . Aqui, é constante, então a derivada de é e a derivada de é .
Então,

Passo 8

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:

Resposta

As derivadas parciais são:

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